Лампа массой т = 800 г подвешена на двух пружинах, кото- рые были отрезаны от одной и той же длинной пружины (см. рису- нок). Длина меньшей пружины в нерастянутом состоянии (= 20 см. Жесткости пружин равны к = 30 H/м и 3к. На каком расстоянии от потолка висит лампа?

1)Для начала определим общую жесткость двух пружин. Приложим к нижней пружине силу FF и дождемся пока система растянется и придет в равновесие. Тогда на нижнюю пружину со стороны верхней действует такая же сила FF (второй закон Ньютона), но по третьему закону Ньютона на верхнюю пружину будет действовать такая же сила по модулю, то есть FF . Суммарное удлинение: \frac{F}{k}+\frac{F}{3k}=\frac{F}{k_{sys}}

k

F

+

3k

F

=

k

sys

F

, откуда общая жесткость равна k_{sys}=\frac{3k}{4}k

sys

=

4

3k

.

2) Мысленно разделим целую пружину на nn одинаковых частей. Точно так же приложим силу FF . Тогда, очевидно, в силу однородности пружины каждая часть растянется на одинаковую длину. Выберем первые mm частей, считая сверху. Получим две пружины, верхняя состоит из mm частей, а нижняя — из n-mn−m . Из предыдущих соображений ясно, что жесткости этих пружин соотносятся обратно пропорционально их длинам. Поскольку в нашем случае пружины сделаны из одной большой, то к ним применимы эти рассуждения. Поэтому длина большей пружины в нерастянутом состоянии равна 20*3=60 см. Общая длина равна 80 см. Пружина растянется на \Delta x=\frac{mg}{k_{sys}}=\frac{4mg}{3k} = 16/45\; \textbf{m}Δx=

k

sys

mg

=

3k

4mg

=16/45m . Итого: 0,8\;\textbf{m}+16/35\;\textbf{m}\approx1,16\;\textbf{m}0,8m+16/35m≈1,16m

vконечное=2м/с

vначальное=0

fзабивания=fвыдергивания=200н

за один удар fудар=200н/5=40н

fудар=m×a

ускорение 1 удара а=40н/1кг=40м/с²

длина забивания гвоздя за один удар s=(v²конечное-v²начальное)/2×а

s=(2м/с)²/2×40м/с²=4/80=0,05м

sгвоздя=s×5=0,05м×5=0,25м

ответ: 25 см.

удельная теплота сгорания керосина q=46*10⁶дж/кг

полезная мощность p1=fv=250м/с*45000н=1,125*10⁷ вт

работа a=p1*t=1.125*10⁷ вт*3600 c=4.05*10¹⁰  дж

затраченное тепло: a2=a1/η=.05*10¹⁰  дж/0.2=2.025*10¹¹ дж

масса керосина: m=a2/q=2.025*10¹¹ дж/46*10⁶дж/кг=4402.2 кг  ≈4,4 тонны за час

ось у направим вертикально вверх.

находим время:

соответственно скорость в эти моменты времени:

ответ: тело дважды будет на высоте 40 м: при движении вверх - через 2 с,

при движении вниз - через 4 с после начала движения. скорость тела в этих точках по модулю равна 10 м/с.