НАДО Сторони кута А, що дорівнює 60°, дотикаються до кола. Знайдіть відстань від вершини кута А до центра кола, якщо радіус кола дорівнює 6 см.

Відповідь:  АО = 12 см .

Пояснення:

  ∠ВАС = ∠А = 60° ;  т. О - центр кола ;  т. М  і  N - точки дотику ;

  OM = ON = 6 см .  Радіуси  OM⊥AB  ,  ON⊥AC .   AO - ?

   АВ  і  АС - дві дотичні до даного кола , тому АО - бісектриса ∠А ;

   ∠АМО = 90° :    ∠ОАМ = 1/2 ∠А = 1/2 * 60° = 30° . За властивістю

   катета , що лежить проти кута 30°  ОМ = 1/2 АО ;  АО = 2* ОМ =

   = 2 * 6 = 12 ( см ) ;  АО = 12 см .

треугольники abo, bco, cdo, dao равны по площади в силу фактов (диагонали паралелограмма делятся в точке пересечения пополам,

синусы смежных углов равны

площадь равна половине произведению сторон треугольника на синус угла между ними

соотвествующие вычислению площадей треугольников параметры равны, значит равны и сам площади)

так как площади равны, то площадь паралелограмма больше в 4 раза любого из этих треугольников,

поэтому площадь равна 7.5*4= 30 см^2

ответ: г) 30 см (в квадрате)

пусть fo - высота к стороне de .треугольники ecf и ecf равны , т.к. fe- общая , углы    feo = fec (ef-биссектриса), углы ecf = eof =90.

значит и  cf=cf=13 см

ам=мд, мд=вс   =>   ам=вс   =>   авсм - параллелограмм (противоположные стороны равны и параллельны)

значит   угол амс = углув = 100 град.

угол всм = 180-100 = 80 град